(1) break in on/upon意为“打断某人的话；打断某事”，可后接人，也可接事。

• The loud bell on the clock broke in upon my dreams.
  闹钟的铃声打断了我的梦。
• I'm sorry to break in on your private thoughts, but I think we should get on with some work.
  很抱歉打断你的思绪，但我想我们应该做些工作了。

 (2) break into 可作“打断”解，后接事，不接人。

• The child broke into the conversation with demands for attention.
  这个孩子打断了谈话，嫌大人不理会他/她。

 (3) burst in on表示“匆忙打断，打扰”，含有急急忙忙的意味。

• I'm sorry to burst in on you like this, but I have an urgent message.
  很抱歉这么急急忙忙地打扰你，但我有一封急信(给你)。

 (4) burst on/upon可以表示“风风火火、急匆匆打断(某事)”，与burst in on意思接近。

• We were having a quiet meal outdoors when the boys burst upon the scene, shouting and fooling about.
  我们正在室外安安静静地吃着饭，这时那些男孩子闯了过来，又喊又叫，闹腾了一番。

 (5) cut in on也可表示“打断(别人的谈话)”。

• Don't cut in on other people's conversations.
  不要打断别人的谈话。

 (6) cut into 可作“打断、打乱(计划、安排、活动等)”解，在此义上等于break into。

• Their regular visits cut/break into our weekends.
  他们定期的来访打乱了我们的周末安排。